Giải mục 1 trang 68, 69 Toán 8 – Chân trời sáng tạo: Tứ giác $ABCD$ (Hình 1là hình vẽ minh họa một phần của chiếc thang ở Hình 1a...

Hoạt động 1

Tứ giác $ABCD$ (Hình 1b) là hình vẽ minh họa một phần của chiếc thang ở Hình 1a. Nêu nhận xét của em về hai cạnh $AB$ và $CD$ của tứ giác này.

Quan sát, sử dụng kiến thức về hai đường thẳng song song

Hai cạnh $AB$ và $CD$ song song với nhau

Thực hành 1

Tìm các góc chưa biết của hình thang $MNPQ$ có hai đáy là $MN$ và $QP$ trong mỗi trường hợp sau.

a) $\widehat Q = 90^\circ$ và $\widehat N = 125^\circ$

b) $\widehat P = \widehat Q = 110^\circ$

Sử dụng kiến thức về hình thang, hình thang cân, hình thang vuông

a) Hình thang $MNPQ$ có $\widehat Q = 90^\circ$ nên là hình thang vuông. Suy ra $\widehat M = 90^\circ$

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: $\widehat P = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 125^\circ } \right) = 55^\circ$

b) Hình thang $MNPQ$ có $\widehat P = \widehat Q = 110^\circ$ nên là hình thang cân.

Suy ra $\widehat M = \widehat N = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

Vận dụng 1

Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân $ABCD$ (hình 4). Cho biết $\widehat D = \widehat C = 75^\circ$. Tìm số đo $\widehat A$ và $\widehat B$.

Sử dụng định nghĩa hình thang cân.

Do ${ABCD}$ là hình thang cân (gt) nên $\widehat A = \widehat B$

Xét hình thang $ABCD$ ta có: $\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}} = 360^\circ$

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + 75^\circ + 75^\circ = 360^\circ \\\widehat A + \widehat B = 210^\circ \end{array}$

Mà $\widehat A = \widehat B$ (cmt)

Suy ra : $\widehat {\rm{A}} = \widehat B = 105^\circ$

Vận dụng 2

Tứ giác $EFGH$ có các góc cho như trong Hình 5.

a) Chứng minh rằng $EFGH$ là hình thang

b) Tìm góc chưa biết của tứ giác

a) Chứng minh $EH$ // $FG$

b) Sử dụng định lý tổng bốn góc của tứ giác bằng $360^0$

a) Ta có:

$\widehat {\rm{E}} + \widehat {\rm{F}} = 95^\circ + 85^\circ = 180^\circ$

Mà hai góc ở vị trí Trong cùng phía

Suy ra $EH\;{\rm{//}}\;FG$

Suy ra: $EFGH$ là hình thang

b) Xét hình thang $EFGH$ ta có: $\widehat E + \widehat F + \widehat G + \widehat H = 360^\circ$

$\begin{array}{l}95^\circ + 85^\circ + 27^\circ + \widehat H = 360^\circ \\\widehat H = 153^\circ \end{array}$