Giải mục 2 trang 68, 69 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Tam giác $AMN$ có đồng dạng với tam giác $ABC$ không?...

Hoạt động2

Cho tam giác $DEF$ và tam giác $ABC$ có $DE = \frac{1}{3}AB,DF = \frac{1}{3}AC,\widehat D = \widehat A$ (Hình 5). Trên tia $AB$, lấy điểm $M$ sao cho $AM = DE$. Qua $M$ kẻ $MN//BC\left( {N \in AC} \right)$.

a) So sánh $\frac{{AM}}{{AB}}$ và $\frac{{AN}}{{AC}}$

b) So sánh $AN$ với $DF$.

c) Tam giác $AMN$ có đồng dạng với tam giác $ABC$ không?

d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác $DEF$ và $ABC$.

- Sử dụng định lí Thales.

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

a) Vì $MN//BC\left( {M \in AB,N \in AC} \right)$ nên $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$(định lí Thales).

b) Vì $AM = DE$ mà $\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AN = \frac{1}{3}AC$.

Lại có $DF = \frac{1}{3}AC$ nên $AN = DF = \frac{1}{3}AC$.

c) Vì $MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN$ (định lí)(1)

d) Dự đoán hai tam giác $DEF$ và $ABC$ đồng dạng.

Thực hành2

Cho tam giác $ADE$ và tam giác $ACF$ có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng $\Delta ADE\backsim\Delta ACF$.

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ta có: $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{3}{4};\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$;

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ACF$ có:

$\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{4}$

$\widehat {EAD} = \widehat {FAC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ADE\backsim\Delta ACF$(c.g.c)