Bài tập 10 trang 123 Dạy & học Toán 8 tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên dài 2a. Tính theo a độ dài đường cao của hình chóp....

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên dài 2a. Tính theo a độ dài đường cao của hình chóp.

ABCD là tứ giác đều => ABCD là hình vuông $\Rightarrow AD \bot AB$ tại A

$\Rightarrow D{B^2} = A{D^2} + A{B^2}$ (định lí Py-ta-go)

$\Rightarrow D{B^2} = 2{a^2} \Rightarrow DB = a\sqrt 2 ,$ mà $DH = {{DB} \over 2} \Rightarrow DH = {{a\sqrt 2 } \over 2}$

∆SDH vuông tại H có: $S{H^2} + D{H^2} = S{D^2}$ (định lí Py-ta-go)

$\eqalign{  &  \Rightarrow S{H^2} + {{{a^2}} \over 2} = {(2a)^2} \cr&\Rightarrow S{H^2} = 4{a^2} - {{{a^2}} \over 2} = {{7{a^2}} \over 2}  \cr  &  \Rightarrow SH = {{\sqrt {14} } \over 2}a \cr}$

Vậy độ dài đường cao của hình chóp là ${{\sqrt {14} } \over 2}a$