Advertisements (Quảng cáo)
Cho hình 43, trong đó các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau.
Chứng minh rằng:
a) Nếu các đường thẳng a, b, c, d song song và cách đều thì EF = FG = GH.
b) Nếu EF = FG = GH thì các đường thẳng a, b, c, d song song và cách đều nhau.
a) Hình thang AEGC (AE //GC) có:
\(\left. \matrix{ AB = BC \hfill \cr BF//AE//CG \hfill \cr} \right\} \Rightarrow EF = FG\)
Hình thang BFHD (BF // DH) có:
\(\left. \matrix{ BC = CD \hfill \cr CG//BF//DH \hfill \cr} \right\} \Rightarrow FG = GH\)
Vậy EF = FG = GH
b) Hình thang AEGC có:
\(\left. \matrix{ EF = FG \hfill \cr BF//AE//CG \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AB = BC\)
Hình thang BFHD (BF // HD) có:
\(\left. \matrix{ FG = GH \hfill \cr CG//BF//DH \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BC = CD\)
Ta có AB = BC = CD.
Do đó a, b, c, d là các đường thẳng song song và cách đều.