Luyện tập 4 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho hình vuông ABCD có cạnh là a và O là giao điểm của hai đường chéo, vẽ điềm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh BC sao cho...

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a và O là giao điểm của hai đường chéo, vẽ điềm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh BC sao cho góc MON vuông. Tính theo a diện tích tứ giác MONB

Tứ giác ABCD là hình vuông $\Rightarrow OA = OB = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}BD$

$\eqalign{  & \widehat {AOB} = {90^0},\,\,\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {45^0}  \cr  & {S_{OAB}} = {1 \over 2}.OA.OB = {1 \over 2}.{1 \over 2}AC.{1 \over 2}BD = {1 \over 4}{S_{ABCD}} = {1 \over 4}{a^2} \cr}$

Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OBN$ ta có: $OA = OB,$

$\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\,\,\left( { = {{45}^0}} \right)$  và $\widehat {AOM} = \widehat {BON}$ (hai góc cùng phụ với \(\widehat {MOB}\()

Do đó $\Delta OAM = \Delta OBN\,\,\,\left( {g.c.g} \right)$

$\Rightarrow {S_{OAM}} = {S_{OBN}}$

Do đó ${S_{OAM}} + {S_{OMB}} = {S_{OBN}} + {S_{OMB}} \Rightarrow {S_{AOB}} = {S_{MONB}}$

Vậy ${S_{MONB}} = {1 \over 4}{a^2}$