Luyện tập 9 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho hình binh hành ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. CD, DA. Đoạn BQ cắt AP và CM tại R và S, đoạn DN...

Cho hình binh hành ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. CD, DA. Đoạn BQ cắt AP và CM tại R và S, đoạn DN cắt AP và CM tại V và T. Tính ti số diện tích của hai hình bình hành RSTV vả ABCD

Ta có: QD // BN và $QP = BN$ (vì $QD = {{AD} \over 2} = {{BC} \over 2} = BN$)

Do đó tứ giác QBND là hình bình hành $\Rightarrow QB//DN$

Chứng minh tương tự ta có AP // MC

Do đó tứ giác RSTV là hình bình hành $\Rightarrow {S_{RSTV}} = 2{S_{TRS}}$

$\Delta ARB$ có MS // AR, AM = BM

$\Rightarrow RS = BS \Rightarrow {S_{TRS}} = {S_{TBS}}$

$\Delta SBC$ có TN // SB, $BN = CN$

$\Rightarrow ST = CT \Rightarrow {S_{TBS}} = {S_{TBC}}$

Do đó ${S_{RSTV}} = {S_{BCS}}$

Tương tự ${S_{RSTV}} = {S_{ABR}}$

${S_{RSTV}} = {S_{ADV}};\,\,{S_{RSTV}} = {S_{CDT}}$

Mà ${S_{ABCD}} = {S_{RSTV}} + {S_{BCS}} + {S_{ABR}} + {S_{ADV}} + {S_{CDT}} = 5{S_{RSTV}}$

Vậy ${{{S_{RSTV}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {1 \over 5}$.