Giải các phương trình sau:
\(\eqalign{ & a)\,\,\left| {3x} \right| = x + 4 \cr & b)\,\,\left| {x + 1} \right| = 2x - 1 \cr} \)
a) • Với x ≥ 0 ta có \(\left| {3x} \right| = 3x\)
Phương trình trở thành \(3x = x + 4 \)
\(\Leftrightarrow 3x - x = 4\)
\(\Leftrightarrow 2x = 4\)
\(\Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình
• Với \(x < 0\) ta có \(\left| {3x} \right| = - 3x\)
Phương trình trở thành \( - 3x = x + 4\)
\(\Leftrightarrow - 3x - x = 4 \)
\(\Leftrightarrow - 4x = 4 \)
\(\Leftrightarrow x = - 1\)
Giá trị \(x = -1\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên \(x = -1\) là nghiệm của phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {2; -1}
b) • Với \(x ≥ -1\) thì \(x + 1 ≥ 0\), ta có \(\left| {x + 1} \right| = x + 1\)
Phương trình trở thành \(x + 1 = 2x - 1\)
\(\Leftrightarrow x - 2x = - 1 - 1 \)
\(\Leftrightarrow - x = - 2 \)
\(\Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -1\) nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình
• Với \(x < -1\) thì \(x + 1 < 0\), ta có \(\left| {x + 1} \right| = - (x + 1) = - x - 1\)
Phương trình trở thành \( - x - 1 = 2x - 1 \)
\(\Leftrightarrow - x - 2x = - 1 + 1\)
\(\Leftrightarrow - 3x = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 0\)
Giá trị \(x = 0\) không thỏa mãn ĐK \(x < -1 \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {2}