Thử tài bạn trang 65 Dạy & học Toán 8 tập 2:Hãy chứng minh AB // A’B’ và tính độ dài AB trong hình dưới....

a) Hãy chứng minh AB // A’B’ và tính độ dài AB trong hình dưới.

b) Hãy tính chiều cao của cây cao nhất trong hình vẽ dưới đây.

a)$AB \bot AA'(gt),A’B’ \bot AA'(gt)$

$\Rightarrow AB//A’B’$

 ∆OAB có AB // A’B’ $\Rightarrow \dfrac{{A’B’}}{{AB}} = \dfrac{{OA’}}{{OA}}$ (Hệ quả của định lí Thales)

Nên $\dfrac{4}{x} = \dfrac{3}{{12}}$$\;\Rightarrow x = \dfrac{{4.12}}{3} = 16$

b) Đặt tên các vị trí như như hình bên

Qua A vẽ đường thẳng song song với DE, cắt BE, CF lần lượt tại M, N

Ta có $AD =160cm = 1,6m; BE = 17,2m;$$\,AB = 12m; BC = 22m$

Do đó AC = AB + BC = 34m

Các tứ giác ADEM, MEFN là hình bình hành

Nên $EM = FN = AD = 1,6m$

$\Rightarrow BM = BE – EM = 15,6m$

∆CAN có BM//CN

$\dfrac{{BM}}{{CN}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ (Hệ quả của định lí Thales)

Nên $\dfrac{{15,6}}{{CN}} = \dfrac{{12}}{{34}}$

$\Rightarrow CN = \dfrac{{15,6.12}}{{34}} = 44,2(m)$

$\Rightarrow CF = CN + FN = 44,2 + 1,6$$\,= 45,8(m)$

Vậy chiều cao của cây cao nhất trong hình vẽ là 45,8 m