Bài 15 trang 75 sgk Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE....

15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}\)=50⁰

a) Ta có AD =  AE nên  ∆ADE cân

Do đó  \(\widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{E_{1}}\)

Trong tam giác ADE có:  \(\widehat{D_{1}}\) +  \(\widehat{E_{1}}\) + \(\widehat{A}\)=180⁰

Hay 2\(\widehat{D_{1}}\) = 180⁰ -  \(\widehat{A}\)

\(\widehat{D_{1}}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\)

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có \(\widehat{B}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\)

Nên \(\widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{B}\) là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)

Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với \(\widehat{A}\)=50⁰

Ta được \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\) = \(\frac{180^{0}-50^{0}}{2}\) = 65⁰

\(\widehat{D_{2}}=\widehat{E_{2}}\)=180^{0 - \(\widehat{B}\)= 1800 - 650=1150}