Advertisements (Quảng cáo)
15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}\)=500
a) Ta có AD = AE nên ∆ADE cân
Do đó \(\widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{E_{1}}\)
Trong tam giác ADE có: \(\widehat{D_{1}}\) + \(\widehat{E_{1}}\) + \(\widehat{A}\)=1800
Hay 2\(\widehat{D_{1}}\) = 1800 – \(\widehat{A}\)
\(\widehat{D_{1}}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\)
Tương tự trong tam giác cân ABC ta có \(\widehat{B}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\)
Nên \(\widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{B}\) là hai góc đồng vị.
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra DE // BC
Do đó BDEC là hình thang.
Lại có \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)
Nên BDEC là hình thang cân.
b) Với \(\widehat{A}\)=500
Ta được \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\) = \(\frac{180^{0}-50^{0}}{2}\) = 650
\(\widehat{D_{2}}=\widehat{E_{2}}\)=1800 – \(\widehat{B}\)= 1800 – 650=1150