Bài 15 trang 75 sgk Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE....

15. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng $\widehat{A}$=50⁰

a) Ta có AD =  AE nên  ∆ADE cân

Do đó  $\widehat{D_{1}}$ = $\widehat{E_{1}}$

Trong tam giác ADE có:  $\widehat{D_{1}}$ +  $\widehat{E_{1}}$ + $\widehat{A}$=180⁰

Hay 2$\widehat{D_{1}}$ = 180⁰ -  $\widehat{A}$

$\widehat{D_{1}}$ = $\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}$

Tương tự trong tam giác cân ABC ta có $\widehat{B}$ = $\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}$

Nên $\widehat{D_{1}}$ = $\widehat{B}$ là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$

Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với $\widehat{A}$=50⁰

Ta được $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}$ = $\frac{180^{0}-50^{0}}{2}$ = 65⁰

$\widehat{D_{2}}=\widehat{E_{2}}$=180^{0 - $\widehat{B}$= 1800 - 650=1150}