Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 (sách cũ) Bài 18 trang 75 sgk Toán 8 tập 1, Chứng minh định...

Bài 18 trang 75 sgk Toán 8 tập 1, Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài Toán sau: Cho hình thang ABCD...

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD. Bài 18 trang 75 sgk toán 8 tập 1 - Hình thang cân

18. Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB = CD) có AC = BD.

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:

a) ∆BDE là tam giác cân.

b) ∆ACD = ∆BDC.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

           

             AC = BE   (1)     

Theo giả thiết AC = BD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra       (3)

  ∆BDE cân tại B (câu a) nên       (4)

Từ (3) và (4) suy ra 

Xét  ∆ACD và  ∆BCD có AC = BD (gt)

                (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra 

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: