Bài 16 trang 75 sgk Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên....

16. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

a)  ∆ABD và  ∆ACE có

AB = AC (gt)

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{C_{1}}$ $\left ( =\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C} \right )$

Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15.

b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.

Suy ra $\widehat{_{D_{1}}}$ = $\widehat{B_{2}}$ (so le trong)

Lại có $\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{B_{1}}$ nên $\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{_{D_{1}}}$

Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.