Bài 24 trang 17 sgk Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) $\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0$

b) ${x^2} - x =  - 2x + 2$

c) $4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}$

d) ${x^2} - 5x + 6 = 0$

Hướng dẫn làm bài:

a) $\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4$

⇔${\left( {x - 1} \right)^2} - 4 = 0$

⇔$\left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0$

⇔$\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

⇔$\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right.$

Vậy tập hợp nghiệm $S = \left\{ {3; - 1} \right\}$ .

b) ${x^2} - x =  - 2x + 2$

⇔$x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0$

⇔$\left[ {\matrix{{x - 1 = 0} \cr {x + 2 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 2} \cr} } \right.} \right.$

Vậy tập hợp nghiệm $S = \left\{ {1; - 2} \right\}$.

c)$4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}$       

⇔${\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2}$

⇔$\left( {2x + 1 - x} \right)\left( {2x + 1 + x} \right) = 0$

⇔$\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = {{ - 1} \over 3}} \cr} } \right.$

Vậy tập hợp nghiệm $S = \left\{ { - 1;{{ - 1} \over 3}} \right\}$

d).${x^2} - 5x + 6 = 0$

⇔${\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right) = 0$

⇔$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

⇔$\left[ {\matrix{{x - 2 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = 2} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.$

Vậy tập hợp nghiệm S = {2;3}.

Chú ý: Đa thức  có thể có nhiều cách phân tích thành nhân tử.