Giải các phương trình:
a) \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\)
b) \({x^2} - x = - 2x + 2\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\)
d) \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4\)
⇔\({\left( {x - 1} \right)^2} - 4 = 0\)
⇔\(\left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0\)
⇔\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {3; - 1} \right\}\) .
b) \({x^2} - x = - 2x + 2\)
⇔\(x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
⇔\(\left[ {\matrix{{x - 1 = 0} \cr {x + 2 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 2} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\).
c)\(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\)
⇔\({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2}\)
⇔\(\left( {2x + 1 - x} \right)\left( {2x + 1 + x} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = {{ - 1} \over 3}} \cr} } \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ { - 1;{{ - 1} \over 3}} \right\}\)
d).\({x^2} - 5x + 6 = 0\)
⇔\({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right) = 0\)
⇔\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x - 2 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = 2} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy tập hợp nghiệm S = {2;3}.
Chú ý: Đa thức có thể có nhiều cách phân tích thành nhân tử.