Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 (sách cũ) Bài 52 trang 33 môn Toán 8 tập 2, Giải các phương...

Bài 52 trang 33 môn Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình. Bài 52 trang 33 sgk toán 8 tập 2 - Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn - Toán 8

Giải các phương trình:

a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\) ;

b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\) ;

c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}};\)

d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \({1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}\) 

ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne {3 \over 2}\)

Khử mẫu ta được:\(x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\)

⇔\( - 9x =  - 12\)

⇔\(x = {4 \over 3}\)

\(x = {4 \over 3}\) thỏa điều kiện đặt ra

Vậy phương trình có nghiệm \(x = {4 \over 3}\)

b) \({{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}\)

ĐKXĐ:\(x \ne 0,x \ne 2\)

Khử mẫu ta được:\(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\)

⇔\({x^2} + x = 0\)

⇔\(x\left( {x + 1} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 } \cr {x = - 1} \cr} } \right.} \right.\)

X = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có nghiệm x =-1

c) \({{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}\)

ĐKXĐ : \(x \ne 2;x \ne  - 2\)

Khử mẫu ta được: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)

⇔\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right){x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 = 2{x^2} + 4\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)

⇔\(2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\)

⇔(0x = 0\left( {\forall x \in R} \right)\)

Mà ĐKXĐ :\(x \ne  \pm 2\)

Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in R;x \ne 2;x \ne  - 2\)

d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\)
ĐKXĐ:\(x \ne {2 \over 7}\)

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{{3x + 8 + 2 - 7x} \over {2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)

⇔\(\left( {10 - 4x} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\) vì \(2 - 7x \ne 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = {5 \over 2}} \cr {x = - 8} \cr} } \right.} \right.\)

Cả hai giá trị đều thích hợp với ĐKXĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm :\(x = {5 \over 2};x =  - 8\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: