Bài 52 trang 33 môn Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) ${1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}$ ;

b) ${{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}$ ;

c) ${{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}};$

d) $\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)$

Hướng dẫn làm bài:

a) ${1 \over {2x - 3}} - {3 \over {x\left( {2x - 3} \right)}} = {5 \over x}$ 

ĐKXĐ: $x \ne 0;x \ne {3 \over 2}$

Khử mẫu ta được:$x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15$

⇔$- 9x =  - 12$

⇔$x = {4 \over 3}$

$x = {4 \over 3}$ thỏa điều kiện đặt ra

Vậy phương trình có nghiệm $x = {4 \over 3}$

b) ${{x + 2} \over {x - 2}} - {1 \over x} = {2 \over {x\left( {x - 2} \right)}}$

ĐKXĐ:$x \ne 0,x \ne 2$

Khử mẫu ta được:$x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2$

⇔${x^2} + x = 0$

⇔$x\left( {x + 1} \right) = 0$

⇔$\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 } \cr {x = - 1} \cr} } \right.} \right.$

X = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có nghiệm x =-1

c) ${{x + 1} \over {x - 2}} + {{x - 1} \over {x + 2}} = {{2\left( {{x^2} + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}}$

ĐKXĐ : $x \ne 2;x \ne  - 2$

Khử mẫu ta được: $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)$

⇔$\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right){x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 = 2{x^2} + 4\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)$

⇔$2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4$

⇔(0x = 0\left( {\forall x \in R} \right)\)

Mà ĐKXĐ :$x \ne  \pm 2$

Vậy phương trình có vô số nghiệm $x \in R;x \ne 2;x \ne  - 2$

d) $\left( {2x + 3} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)$
ĐKXĐ:$x \ne {2 \over 7}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\left( {{{3x + 8} \over {2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{{3x + 8 + 2 - 7x} \over {2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

⇔$\left( {10 - 4x} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$ vì $2 - 7x \ne 0$

⇔$\left[ {\matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = {5 \over 2}} \cr {x = - 8} \cr} } \right.} \right.$

Cả hai giá trị đều thích hợp với ĐKXĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm :$x = {5 \over 2};x =  - 8$