Bài 51 trang 33 sgk Toán 8 tập 2, Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:...

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) $\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)$

b) $4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)$

c) ${\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right);$

d) $2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0$

Hướng dẫn làm bài:

a)$\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)$

⇔$\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 3} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0$

⇔$\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 3 - 5x + 8} \right) = 0$

⇔$\left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right) = 0$

⇔$\left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {5 - 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{ - 1} \over 2}} \cr {x = {5 \over 2}} \cr} } \right.} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = {{ - 1} \over 2};x = {5 \over 2}$ .

b)$4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)$

⇔$\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)$

⇔$\left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right)$

⇔$\left( {2x - 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0$

⇔$\left[ {\matrix{{2x - 1 = 0} \cr {4 - x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {1 \over 2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = {1 \over 2};x = 4$

c) ${\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)$

⇔${\left( {x + 1} \right)^2} = \left[ {2(x - 1} \right){]^2}$               

⇔$\left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right) = 0$

⇔$\left( {3 - x} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0$

⇔$\left[ {\matrix{{3 - x = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = {1 \over 3}} \cr} } \right.} \right.$

d) $2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0$

⇔$x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0$

⇔$x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0$

⇔$x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0$

⇔$\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x = {1 \over 2}} \cr} } \right.$

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 0; x = -3; x =${1 \over 2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm .