Bài 52 trang 96 sgk Toán 8 tập 1, Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với ...

Bài 52. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua điểm $A$, gọi $F$ là điểm đối xứng với $D$ qua điểm $C$. Chứng minh rằng điểm $E$ đối xứng với điểm $F$ qua điểm $B$.

$AE // BC$ (vì $AD // BC$)

$AE = BC$ (cùng bằng $AD$)

nên $ACBE$ là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Suy ra: $BE // AC, BE = AC$       (1)

Tương tự $BF // AC, BF = AC$    (2)

$BE$ và $BF$ cùng song song với $AC$ và cùng đi qua điểm $B$ nên theo tiên đề Ơ -clit $BE$ trùng $BF$, hay $B,E,F$ thẳng hàng.

Từ (1) và (2) $BE = BF$ do đó $B$ là trung điểm của $EF$.

Vậy $E$ đối xứng với $F$ qua $B$.