Bài 54 trang 96 sgk Toán 8 tập 1, Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình...

Bài 54. Cho góc vuông $xOy$, điểm $A$ nằm trong góc đó. Gọi $B$ là điểm đối xứng với $A$ qua $Ox$, gọi $C$ là điểm đối xứng với $A$ qua $Oy$. Chứng mình rằng điểm $B$ đối xứng với điểm $C$ qua $O$.

$A$ đối xứng với $B$ qua $Ox$ và $O$ nằm trên $Ox$ nên $OA$ đối xứng với $OB$ qua $Ox$ suy ra $OA = OB$.  (1)

Tam giác $AOB$ cân tại $O$ nên $\widehat O_1=\widehat O_2$   (3)

$A$ đối xứng với $C$ qua $Oy$ và $O$ nằm trên $Oy$ nên $OA$ đối xứng với $OC$ qua $Oy$ suy ra $OA = OC$           (2)

Tam giác $AOC$ cân tại $O$ nên $\widehat O_3=\widehat O_4$    (4)

Từ (1) và (2) suy ra $OB = OC$           (*)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4=2(\widehat O_2+\widehat O_3)=2.90^0=180^0$ 

Do đó $B, O, C$ thẳng hàng   (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra $B$ đối xứng với $C$ qua $O$.