Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 (sách cũ) Bài 54 trang 96 sgk Toán 8 tập 1, Cho góc vuông...

Bài 54 trang 96 sgk Toán 8 tập 1, Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình...

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình. Bài 54 trang 96 sgk toán 8 tập 1 - Đối xứng tâm

Bài 54. Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng mình rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).

              

\(A\) đối xứng với \(B\) qua \(Ox\) và \(O\) nằm trên \(Ox\) nên \(OA\) đối xứng với \(OB\) qua \(Ox\) suy ra \(OA = OB\).  (1)

Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(\widehat O_1=\widehat O_2\)   (3)

\(A\) đối xứng với \(C\) qua \(Oy\) và \(O\) nằm trên \(Oy\) nên \(OA\) đối xứng với \(OC\) qua \(Oy\) suy ra \(OA = OC\)           (2)

Tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) nên \(\widehat O_3=\widehat O_4\)    (4)

Từ (1) và (2) suy ra \(OB = OC\)           (*)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4=2(\widehat O_2+\widehat O_3)=2.90^0=180^0\) 

Do đó \(B, O, C\) thẳng hàng   (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(O\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: