Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và. Bài 55 trang 96 sgk toán 8 tập 1 - Đối xứng tâm
Bài 55. Cho hình bình hành \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt các cạnh \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua \(O\).
Xét tam giác \(BOM\) và \(DON\) có
+) \(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{D_{1}}\) (so le trong)
Advertisements (Quảng cáo)
+) \(BO = DO\) (tính chất hình bình hành)
+) \(\widehat{O_{1}}\) = \(\widehat{O_{2}}\) (đối đỉnh)
Suy ra:\( ∆BOM = ∆DON (g.c.g)\)
Suy ra \(OM = ON\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó \(O\) là trung điểm của \(MN\) nên \(M \) đối xứng với \(N\) qua \(O\).