Bài 55 trang 96 môn Toán 8 tập 1, Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và...

Bài 55. Cho hình bình hành $ABCD$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua $O$ cắt các cạnh $AB$ và $CD$ theo thứ tự ở $M$ và $N$. Chứng minh rằng điểm $M$ đối xứng với điểm $N$ qua $O$.

Xét tam giác $BOM$ và $DON$ có

+) $\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{D_{1}}$ (so le trong)

+) $BO = DO$ (tính chất hình bình hành)

+) $\widehat{O_{1}}$ = $\widehat{O_{2}}$ (đối đỉnh) 

Suy ra:$∆BOM = ∆DON (g.c.g)$

Suy ra $OM = ON$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó $O$ là trung điểm của $MN$ nên $M$ đối xứng với $N$ qua $O$.