Bài 56 trang 25 sgk Toán 8 tập 1, Tính nhanh giá trị của đa thức:...

Bài 56. Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) $x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}$ tại $x = 49,75$;            

b) $x^2– y^2– 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$.

a) $x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}$ tại $x = 49,75$

Ta có: $x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16} = x^2+ 2 . x . \frac{1}{4} + \left ( \frac{1}{4} \right )^{2}= \left ( x + \frac{1}{4} \right )^{2}$

Với $x = 49,75$ ta có: $\left ( 49,75 + \frac{1}{4} \right )^{2}= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500$

b) $x^2– y^2– 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$

Ta có: ${x^2}-{\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}({y^2} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1)$

                                          $= {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}$

                                          $= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)$

Với $x = 93, y = 6$ ta được:

$(93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600$