Chứng minh rằng. Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 – Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
58. Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.