Bài 52 trang 24 sgk Toán 8 tập 1, Chứng minh rằng...

Bài 52. Chứng minh rằng $(5n + 2)^2– 4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$.

Ta có : ${(5n + 2)^2} - 4 = {(5n + 2)^2} - {2^2}$

                                     $= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)$

                                     $= 5n(5n + 4)$

Vì tích $5n(5n + 4)$ có chứa $5$ và $n\in \mathbb Z$,

do đó $5n(5n + 4)$ $\vdots$ $5$ $∀n ∈\mathbb Z$.