Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?. Bài 61 trang 99 sgk Toán 8 tập 1 – Hình chữ nhật
Bài 61. Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC, E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì ? Vì sao ?
Theo giả thiết \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(IA = IC\)
\(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE\) hay \(IE = IH\)
Tứ giác \(AHCE\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường do đó là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết 4)
Mặt khác \(AH\) là đường cao nên \(\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó \(AHCE\) là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết 3)