Bài 1 trang 12 vở thực hành Toán 8 tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: \(\frac{1}{{4x{y^2}}}\) và \(\frac{5}{{6{x^2}y}}\); \(\frac{9}{{4{x^2} - 36}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 6x + 9}}\)...

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\frac{1}{{4x{y^2}}}\) và \(\frac{5}{{6{x^2}y}}\);

b) \(\frac{9}{{4{x^2} - 36}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 6x + 9}}\).

- Tìm mẫu thức chung của hai phân thức.

- Tìm nhân tử phụ của từng mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử phụ.

a) \(MTC = 12{x^2}{y^2}\). Nhân tử phụ của \(4x{y^2};6{x^2}y\) lần lượt là \(3x;2y\).

Do đó \(\frac{1}{{4x{y^2}}} = \frac{{3x}}{{12{x^2}{y^2}}};\frac{5}{{6{x^2}y}} = \frac{{10y}}{{12{x^2}{y^2}}}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}4x{y^2} - 36 = 4({x^2} - 9) = 4(x - 3)(x + 3);\\{x^2} + 6x + 9 = {(x + 3)^2}.\end{array}\)

\(MSC = 4(x - 3){(x + 3)^2}\). Nhân tử phụ của \(4{x^2} - 36\) và \({x^2} + 6x + 9\) lần lượt là x + 3 và 4(x – 3).

Do đó \(\frac{9}{{4{x^2} - 36}} = \frac{{9(x + 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 6x + 9}} = \frac{{4(x - 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\).