Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.. Câu 10 trang 62 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 2. Hàm số bậc nhất
Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
Xét hàm số bậc nhất y = ax +b ( a≠0 ) trên tập số thực R.
Với hai số x1 và x2 thuộc R và x1<x2 , ta có :
y1=a1+b
y2=a2+b
y2−y1=(ax2+b)−(ax1+b)=a(x2−x1) (1)
* Trường hợp a > 0:
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: x1<x2 suy ra : x2−x1>0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: y2−y1=a(x2−x1)>0⇒y2<y1
Vậy hàm số đồng biến khi a > 0.
* Trường hợp a < 0 :
Ta có: x1<x2 suy ra : x2−x1>0 (3)
Từ (1) và (3) suy ra:
y2−y1=a(x2−x1)<0⇒y2<y1
Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0.