Câu 10 trang 62 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi...

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

Xét hàm số bậc nhất y = ax +b ( $a \ne 0$ ) trên tập số thực R.

Với hai số $x_1$ và $x_2$ thuộc R và ${x_1} < {x_2}$ , ta có :

${y_1} = {a_1} + b$

${y_2} = {a_2} + b$

${y_2} - {y_1} = \left( {a{x_2} + b} \right) - \left( {a{x_1} + b} \right) = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)$    (1)

*        Trường hợp a > 0:

Ta có: ${x_1} < {x_2}$ suy ra : ${x_2} - {x_1} > 0$             (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ${y_2} - {y_1} = {\rm{a}}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0 \Rightarrow {y_2} < {y_1}$

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0.

*        Trường hợp a < 0 :

Ta có: ${x_1} < {x_2}$ suy ra : ${x_2} - {x_1} > 0$          (3)

Từ (1) và (3) suy ra:

${y_2} - {{\rm{y}}_1} = {\rm{a}}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) < 0 \Rightarrow {y_2} < {y_1}$

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0.