Cho hàm số: y = 3|x – 1| - |2x + 2|
a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
(Hướng dẫn: Xét các khoảng hay đoạn \((-∞; -1), [-1; 1)\) và \([1; +∞)\)
b) Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.
a) Ta có:
Với \(x < -1\) thì \(x – 1 < 0\) và \(2x + 2 < 0\) nên \(y = 3(1 – x) + 2x + 2 = -x + 5\)
Với \(-1 ≤ x < 1\) thì \(x – 1 < 0\) và \(2x + 2 ≥ 0\) nên \(y = 3(1 – x) – 2x – 2 = -5x + 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
Với \(x ≥ 1\) thì\( x – 1 ≥ 0\) và \(2x + 2 > 0\) nên \(y = 3 (x – 1) – 2x – 2 = x – 5\)
Vậy:
\(y = \left\{ \matrix{
- x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < - 1 \hfill \cr
- 5x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,; - 1 \le x < 1 \hfill \cr
x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
b) Bảng giá trị:
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
