Advertisements (Quảng cáo)
Cho hàm số bậc nhất \(y = f\left( x \right) = 3x + 1\)
Cho \(x\) hai giá trị bất kì \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}.\) Hãy chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Sử dụng định nghĩa:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và \({x_1};{x_2} \in \mathbb{R}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) mà \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2} + 1\)
Vì \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} – {x_2} < 0\)
Xét \(f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_1} + 1 – \left( {3{x_2} + 1} \right)\) \( = 3{x_1} – 3{x_2} = 3\left( {{x_1} – {x_2}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = 3x + 1\) là hàm số đồng bến trên \(\mathbb{R}.\)