Câu hỏi 3 Bài 2 trang 47 SGK Toán 9 Tập 1: Bài 2. Hàm số bậc nhất...

Cho hàm số bậc nhất $y = f\left( x \right) = 3x + 1$

Cho $x$ hai giá trị bất kì ${x_1};{x_2}$ sao cho ${x_1} < {x_2}.$ Hãy chứng minh $f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Sử dụng định nghĩa: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và ${x_1};{x_2} \in \mathbb{R}$ sao cho ${x_1} < {x_2}$ mà $f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Ta có $f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2} + 1$

Vì ${x_1} < {x_2}$ nên ${x_1} - {x_2} < 0$

Xét $f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_1} + 1 - \left( {3{x_2} + 1} \right)$ $= 3{x_1} - 3{x_2} = 3\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0$ hay $f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$

Vậy hàm số $y = 3x + 1$ là hàm số đồng bến trên $\mathbb{R}.$