Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:
\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 13 \cr
& \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 7 \cr
& \left( {{d_3}} \right):x - y = 6 \cr
& \left( {{d_4}} \right):5x - 0y = 25 \cr} \)
Vẽ đường thẳng \({d_3}\) là đồ thị của hàm số y = x – 6
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 6\) (0; -6)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) (6; 0)
Vẽ đường thẳng \({d_4}\) là đường thẳng x = 5
Đường thẳng x = 5 song song với trục tung
Đường thẳng y = x – 6 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau tại điểm C(5; -1)
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu \({d_1},{d_2}\) cùng đi qua điểm C(5; -1) thì 4 đường thẳng đó đồng quy
Thay tọa độ của C vào vế trái phương trình đường thẳng \({d_1}\)
\(3.5 + 2.\left( { - 1} \right) = 15 - 2 = 13\)
Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng \({d_1}\)
Vậy \({d_1}\) đi qua C (5; -1)
Thay tọa độ của C vào vế trái của phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta có:
\(2.5 + 3\left( { - 1} \right) = 10 - 3 = 7\)
Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng \({d_2}\). Vậy \({d_2}\) đi qua điểm C (5; -1) nên 4 đường thẳng đó đồng quy tại C (5; -1).
