Câu 2.1, 2.2 trang 8 Sách bài tập Toán 9 tập 2: Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1...

Câu 2.1 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

$a)\left\{ {\matrix{ {3x = 6} \cr {x - 3y = 2} \cr} } \right.$

$b)\left\{ {\matrix{ {3x + 5y = 15} \cr {2y = - 7} \cr} } \right.$

$c)\left\{ {\matrix{ {3x = 6} \cr {2y = - 7} \cr} } \right.$

$a)\left\{ {\matrix{ {3x = 6} \cr {x - 3y = 2} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr  {y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.$

Ta có đường thẳng x = 2 song song với trục tung. Đường thẳng $y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}$ cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

$b)\left\{ {\matrix{ {3x + 5y = 15} \cr {2y = - 7} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - {3 \over 5}x + 3} \cr  {y = - 3,5} \cr} } \right.} \right.$

Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành

Đường thẳng $y =  - {3 \over 5}x + 3$ cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

$c)\left\{ {\matrix{ {3x = 6} \cr {2y = - 7} \cr} } \right.$

Đường thẳng 3x = 6 song song với trục tung. Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Câu 2.2 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?

$a)\left\{ {\matrix{ {2x + 0y = 5} \cr {4x + 0y = 7} \cr} } \right.$

$b)\left\{ {\matrix{ {2x + 0y = 5} \cr {4x + 0y = 10} \cr} } \right.$

$c)\left\{ {\matrix{ {0x + 3y = - 8} \cr {0x - 21y = 56} \cr} } \right.$ 

$d)\left\{ {\matrix{ {0x + 3y = - 8} \cr {0x - 21y = 50} \cr} } \right.$

a) Đường thẳng $2x + 0y = 5 \Leftrightarrow x = 2,5$ song song với trục tung

Đường thẳng $4x + 0y = 7 \Leftrightarrow x = 1,75$ song song với trục tung nên chúng cũng song song với nhau.

Vậy hệ  

$\left\{ {\matrix{ {2x + 0y = 5} \cr {4x + 0y = 7} \cr} } \right.$

 vô nghiệm

b) Đường thẳng $2x + 0y = 5$ và đường thẳng $4x + 0y = 10$ trùng nhau

Vậy hệ

$\left\{ {\matrix{ {2x + 0y = 5} \cr {4x + 0y = 10} \cr} } \right.$

 vô nghiệm

c) Đường thẳng $0x + 3y =  - 8 \Leftrightarrow y =  - {8 \over 3}$ và đường thẳng $0x - 21y = 56 \Leftrightarrow y =  - {8 \over 3}$ trùng nhau. Vậy hệ

$\left\{ {\matrix{ {0x + 3y = - 8} \cr {0x - 21y = 56} \cr} } \right.$$

có vô số nghiệm

d) Đường thẳng $0x + 3y =  - 8$ là đường thẳng $y =  - {8 \over 3}$ song song với trục hoành nên chúng song song với nhau. Hệ

$\left\{ {\matrix{ {0x + 3y = - 8} \cr {0x - 21y = 50} \cr} } \right.$

vô nghiệm.