a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.. Câu 16 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \).
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
a) Gọi M là trung điểm của AC.
Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:
Advertisements (Quảng cáo)
\(BM = {1 \over 2}AC\) (tính chất tam giác vuông)
Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:
\(DM = {1 \over 2}AC\) (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: MA = MB = MC = MD.
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \({1 \over 2}AC\).
b) BD là dây của đường tròn (I), còn AC là đường kính nên AC ≥ BD
AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật