Chứng minh rằng AB.AB = AD.AE.. Câu 17 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 - Bài 3: Góc nội tiếp
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE\).
Giải
AB = AC (gt)
\(\overparen{AB}\) = \(\overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
Advertisements (Quảng cáo)
Xét ∆ABD và ∆ABE:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)
Hay \(\widehat {ABD} = \widehat {AEB}\)
Suy ra: ∆ABD đồng dạng ∆AEB
\({{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}} \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE\).