Câu 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng AB.AB = AD.AE....

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng $A{B^2} = AD.AE$.

Giải

AB = AC (gt)

$\overparen{AB}$ = $\overparen{AC}$ (hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét ∆ABD và ∆ABE:

$\widehat A$ chung

$\widehat {ABC} = \widehat {AEB}$ (chứng minh trên)

Hay $\widehat {ABD} = \widehat {AEB}$

Suy ra: ∆ABD đồng dạng ∆AEB

${{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}} \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE$.