Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x – 3} \right)^2} = 4\)
b) \({\left( {{1 \over 2} – x} \right)^2} – 3 = 0\)
c) \({\left( {2x – \sqrt 2 } \right)^2} – 8 = 0\)
d) \({\left( {2,1x – 1,2} \right)^2} – 0,25 = 0\)
a)
\(\eqalign{
& {\left( {x – 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} – {2^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {x – 3} \right) + 2} \right]\left[ {\left( {x – 3} \right) – 2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 5} \right) = 0 \cr} \)
⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = 5\)
b)
\(\eqalign{
& {\left( {{1 \over 2} – x} \right)^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\left( {{1 \over 2} – x} \right) + \sqrt 3 } \right]\left[ {\left( {{1 \over 2} – x} \right) – \sqrt 3 } \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{1 \over 2} + \sqrt 3 – x} \right)\left( {{1 \over 2} – \sqrt 3 – x} \right) = 0 \cr} \)
⇔ \({1 \over 2} + \sqrt 3 – x = 0\) hoặc \({1 \over 2} – \sqrt 3 – x = 0\)
\( \Leftrightarrow x = {1 \over 2} + \sqrt 3 \) hoặc \(x = {1 \over 2} – \sqrt 3 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 2} = \sqrt 3 ;{x_2} = {1 \over 2} – \sqrt 3 \)
c) \({\left( {2x – \sqrt 2 } \right)^2} – 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x – \sqrt 2 } \right)^2} – {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {2x – \sqrt 2 } \right) + 2\sqrt 2 } \right]\left[ {\left( {2x – \sqrt 2 } \right) – 2\sqrt 2 } \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2x + \sqrt 2 } \right)\left( {2x – 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)
⇔ \(2x + \sqrt 2 = 0\) hoặc \(2x – 3\sqrt 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = – {{\sqrt 2 } \over 2}\) hoặc \(x = {{3\sqrt 2 } \over 2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = – {{\sqrt 2 } \over 2};{x_2} = {{3\sqrt 2 } \over 2}\)
d) \({\left( {2,1x – 1,2} \right)^2} – 0,25 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2,1x – 1,2} \right)^2} – {\left( {0,5} \right)^2} = 0\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {2,1x – 1,2 + 0,5} \right)\left( {2,1x – 1,2 – 0,5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2,1x – 0,7} \right)\left( {2,1x – 1,7} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2,1x – 0,7 = 0\) hoặc \(2,1x – 1,7 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\) hoặc \(x = {{17} \over {21}}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {1 \over 3};{x_2} = {{17} \over {21}}\)