Câu hỏi 6 Bài 3 trang 41 Toán lớp 9 Tập 2 :  ...

Giải phương trình ${x^2} - 4x =  - \dfrac{1}{2}$.

Cộng thêm mỗi vế của phương trình với $4$ để đưa vế trái về hằng đẳng thức ${a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}$

Từ đó đưa phương trình về dạng 

${\left( {f\left( x \right)} \right)^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt a \\f\left( x \right) =  - \sqrt a \end{array} \right.$ 

Cộng hai vế của phương trình đã cho với $4$ ta được ${x^2} - 4x + 4 =  - \dfrac{1}{2} + 4$

$\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x - 2 =  - \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = 2 - \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 - \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}$