Advertisements (Quảng cáo)
Giải phương trình \({x^2} – 4x = – \dfrac{1}{2}\).
Cộng thêm mỗi vế của phương trình với \(4\) để đưa vế trái về hằng đẳng thức \({a^2} – 2ab + {b^2} = {\left( {a – b} \right)^2}\)
Từ đó đưa phương trình về dạng
\({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt a \\f\left( x \right) = – \sqrt a \end{array} \right.\)
Cộng hai vế của phương trình đã cho với \(4\) ta được \({x^2} – 4x + 4 = – \dfrac{1}{2} + 4\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = \sqrt {\dfrac{7}{2}} \\x – 2 = – \sqrt {\dfrac{7}{2}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \dfrac{{\sqrt {14} }}{2};x = 2 – \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)