Advertisements (Quảng cáo)
Giải các hệ phương trình:
\(a)\left\{ {\matrix{
{1,7x – 2y = 3,8} \cr
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right.\)
\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)x + y = 3 – \sqrt 5 } \cr
{ – x + 2y = 6 – 2\sqrt 5 } \cr} } \right.\)
a)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{1,7x – 2y = 2,8} \cr
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{17x – 20y = 28} \cr
{21x + 50y = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x – 28} \over {20}}} \cr
{21x + 50.{{17x – 28} \over {20}} = 4} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x – 28} \over {20}}} \cr
{42x + 85x – 140 = 8} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x – 28} \over {20}}} \cr
{127x = 148} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{17x – 28} \over {20}}} \cr
{x = {{148} \over {127}}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – {{52} \over {127}}} \cr
{x = {{148} \over {127}}} \cr} } \right. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = \(\left( {{{148} \over {127}}; – {{52} \over {127}}} \right)\)
b)
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 x + 2} \right)x + y = 3 – \sqrt 5 } \cr
{ – x + 2y = 6 – 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 – 2} \right)x} \cr
{ – x + 2\left[ {3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 – 2} \right)x} \right] = 6 – 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr
{ – x + 6 – 2\sqrt 5 – \left( {2\sqrt 5 + 4} \right)x = 6 – 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr
{ – x\left( {2\sqrt 5 + 5} \right) = 0} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr
{x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 – \sqrt 5 } \cr
{x = 0} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất:(x; y) = \(\left( {0;3 – \sqrt 5 } \right)\).