Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0,\) hay phương trình bậc hai \({x^2} - x - 6 = 0,\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2,{x_2} = 3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:
a) \({x_1} = 2,{x_2} = 5\)
b) \({x_1} = - {1 \over 2},{x_2} = 3\)
c) \({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2\)
d) \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ,{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)
a) Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\)
b) Hai số \( - {1 \over 2}\) và 3 là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left[ {x - \left( { - {1 \over 2}} \right)} \right]\left( {x - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 3 = 0 \cr} \)
c) Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x - 0,1} \right)\left( {x - 0,2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 0,3x + 0,02 = 0 \cr} \)
d) Hai số \(1 - \sqrt 2 \) và \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left[ {x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \cr} \)