Câu 19 trang 9 Sách bài tập Toán 9 tập 2: Tìm giá trị của a và b....

Tìm giá trị của a và b để hai đường thằng (d₁): $\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56$ và (d₂): ${1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3$ cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Hai đường thẳng (d₁): $\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56$ và (d₂): ${1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3$ cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ {\matrix{ {\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56} \cr {{1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3} \cr} } \right.$

Thay x = 2 và y = -5 vào hệ phương trình ta có:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\left( {3a - 1} \right)2 + 2b\left( { - 5} \right) = 56} \cr {{1 \over 2}a.2 - \left( {3b + 2} \right).\left( { - 5} \right) = 3} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {6a - 10b = 58} \cr  {a + 15b = - 7} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = - 7 - 15b} \cr  {3\left( { - 7 - 15b} \right) - 5b = 29} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = - 7 - 15b} \cr  { - 50b = 50} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = - 7 - 15b} \cr  {b = - 1} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 8} \cr  {b = - 1} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hằng số a = 8; b = -1.