Câu 2.19 Trang 110 SBT Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức...

Tính giá trị của biểu thức

a) ${{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ  - 1}}$;                 b) ${{\cos 60^\circ } \over {1 + \sin 60^\circ }} + {1 \over {tg30^\circ }}.$

a) 

$\eqalign{ & {{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ - 1}} \cr & = {{\sqrt 3 } \over {2{{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2} - 1}} \cr & = {{\sqrt 3 } \over {{3 \over 2} - 1}} = 2\sqrt 3 \cr}$

b)   

$\eqalign{ & {{\cos 60^\circ } \over {1 + \sin 60^\circ }} + {1 \over {tg30^\circ }} \cr & = {{{1 \over 2}} \over {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}}} + \sqrt 3 \cr & = {1 \over {2 + \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \cr & = {{2(2 + \sqrt {3)} } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \cr}$