Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat A = \alpha \) . Chứng minh rằng:
a) \(\alpha = {45^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = 1\)
b) \(\alpha = {60^o} \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = \sqrt 3 \)
a)
Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {45^o} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A \( \Rightarrow AB = AC \Rightarrow {{AB} \over {AC}} = 1\)
b)
Advertisements (Quảng cáo)
Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC
\( \Rightarrow AD = BD = {{BC} \over 2}\)
Tam giác ABD có: \(AD = BD,\,\,\widehat {ABD} = {60^o}\)
\( \Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều
\( \Rightarrow AB = AD = {{BC} \over 2} \Rightarrow BC = AB\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(\eqalign{& A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \cr & \Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = 4A{B^2} \cr & \Leftrightarrow A{C^2} = 3A{B^2} \Leftrightarrow AC = \sqrt 3 AB \cr & \Leftrightarrow {{AC} \over {AB}} = \sqrt 3 \cr} \)