Câu hỏi 4 Bài 2 trang 74 Toán lớp 9 Tập 1:  ...

Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc $\alpha$ và góc $\beta$. Lập các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ và góc $\beta .$ Trong các tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. 

Sử dụng tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng $90^\circ .$

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ hay $\alpha  + \beta  = 90^\circ$

+ Các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ là $\sin \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}}$ $\tan \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}};\cot \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}}$

+ Các tỉ số lượng giác của góc $\beta$ là $\cos \beta  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\sin \beta  = \dfrac{{AB}}{{BC}}$ $\cot \beta  = \dfrac{{AC}}{{AB}};\tan \beta  = \dfrac{{AB}}{{AC}}$

Suy ra các cặp tỉ số bằng nhau là $\sin \alpha  = \cos \beta ;\cos \alpha  = \sin \beta ;\tan \alpha  = \cot \beta ;\cot \alpha  = \tan \beta$