Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b) So sánh hai tam giác BDA và BMC.
c) Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Giải
a) MB = MD (gt) \( \Rightarrow \) ∆MBD cân tại M
\(\widehat {AMB} = \widehat {ACB}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AB}\))
Mà \(\widehat {ACB} = {60^0}\) (vì ∆ABC đều)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^0}\) hay \(\widehat {DMB} = {60^0}\)
Vậy ∆MBD đều
b) ∆MBD đều
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \widehat {DBC} + \widehat {CBM} = \widehat {DBM} = {60^0}\) (1)
∆ABC đều \( \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC} = {60^0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {CBM} = \widehat {ABD}\)
Xét ∆BDA và ∆BMC:
BA = BC (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {CBM}\) (chứng minh trên)
BD = BM (vì ∆MBD đều)
Suy ra: ∆BDA = ∆BMC (c.g.c)
c) ∆BDA = ∆BMC (chứng minh trên)
\( \Rightarrow DA = MC\)
Ta có: MB = MD (gt) mà AM = AD + DM
Suy ra: MA = MD + MC.