Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lướt ở F và D. Chứng minh rằng tứ giác EBAF là một hình thoi.
Giải
∆ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)
BF là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt)
CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Suy ra: \(\overparen{AD}\)=\(\overparen{DB}\)=\(\overparen{AF}\)=\(\overparen{FC}\)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow AD//BF\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Hay AD // EF (1)
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
\( \Rightarrow \) AF // CD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Hay AF // ED (2)
\(\overparen{AD}\) = \(\overparen{AF}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow AD = AF\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: Tứ giác ADEF là hình thoi