Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 (sách cũ) Câu 24 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ...

Câu 24 trang 10 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số...

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ.. Câu 24 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 - Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

a)

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr
{{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)

b) 

\(\left\{ {\matrix{
{{{15} \over x} - {7 \over y} = 9} \cr
{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)

c)

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x - y}} = {5 \over 8}} \cr
{{1 \over {x + y}} - {1 \over {x - y}} = - {3 \over 8}} \cr} } \right.\)

d)

\(\left\{ {\matrix{
{{4 \over {2x - 3y}} + {5 \over {3x + y}} = - 2} \cr
{{3 \over {3x + y}} - {5 \over {2x - 3y}} = 21} \cr} } \right.\)

e)

\(\left\{ {\matrix{
{{7 \over {x - y + 2}} - {5 \over {x + y - 1}} = 4,5} \cr
{{3 \over {x - y + 2}} + {2 \over {x + y - 1}} = 4} \cr} } \right.\)

a) Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) điều kiện \(x \ne 0;y \ne 0.\) Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {4 \over 5}} \cr
{a - b = {1 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + {1 \over 5}} \cr 
{b + {1 \over 5} + b = {4 \over 5}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + {1 \over 5}} \cr 
{2b = {3 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + {1 \over 5}} \cr 
{b = {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = {1 \over 2}} \cr 
{b = {3 \over {10}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra: 

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over 2}} \cr
{{1 \over y} = {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
{y = {{10} \over 3}} \cr} } \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;{{10} \over 3}} \right)\)

b) Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) điều kiện \(x \ne 0;y \ne 0\) ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{15a - 7b = 9} \cr
{4a + 9b = 35} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{4a + 9.{{15a - 9} \over 7} = 35} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{28a + 135a - 81 = 245} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{163a = 326} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{a = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3} \cr 
{a = 2} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra: 

Advertisements (Quảng cáo)

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = 2} \cr
{{1 \over y} = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {1 \over 2}} \cr 
{y = {1 \over 3}} \cr} } \right.\)

Hai giá trị x, y thỏa mãn điều kiện

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 3}} \right)\)

c) Đặt \({1 \over {x + y}} = a;{1 \over {x - y}} = b.\) Điều kiện \(x \ne  \pm y\). Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {5 \over 8}} \cr
{a - b = - {3 \over 8}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b - {3 \over 8}} \cr 
{b - {3 \over 8} + b = {5 \over 8}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b - {3 \over 8}} \cr 
{b = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = {1 \over 8}} \cr 
{b = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{1 \over {x + y}} = {1 \over 8}} \cr
{{1 \over {x - y}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 8} \cr 
{x - y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{y + 2 + y = 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{2y = 6} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Hai giá trị x, y thỏa mãn điều kiện 

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) =  (5; 3).

d) Đặt \({1 \over {2x - 3y}} = a;{1 \over {3x + y}} = b.\) Điều kiện \(x \ne {3 \over 2}y;x \ne  - {1 \over 3}y.\) Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a + 5b = - 2} \cr
{3b - 5a = 21} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{4a + 5.{{5a + 21} \over 3} = - 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{12a + 25a + 105 = - 6} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{37a = - 111} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{a = - 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 2} \cr 
{a = - 3} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{{1 \over {2x - 3y}} = - 3} \cr
{{1 \over {3x + y}} = 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 3y = - {1 \over 3}} \cr 
{3x + y = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} - 3x} \cr 
{2x - 3\left( {{1 \over 2} - 3x} \right) = {1 \over 3}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} - 3x} \cr 
{2x + 9x = - {1 \over 3} + {3 \over 2}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} - 3x} \cr 
{11x = {7 \over 6}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} - 3x} \cr 
{x = {7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {1 \over 2} - {7 \over {22}}} \cr 
{x = {7 \over {66}}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {2 \over {11}}} \cr 
{x = {7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr} \)

Hai giá trị \(x = {7 \over {66}};y = {2 \over {11}}\) thỏa mãn điều kiện

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = \(\left( {{7 \over {66}};{2 \over {11}}} \right)\)

e) Đặt \({1 \over {x - y + 2}} = a;{1 \over {x + y - 1}} = b.\) Điều kiện \(x - y + 2 \ne 0;x + y - 1 \ne 0.\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{7a - 5b = 4,5} \cr
{3a + 2b = 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{7a - 5.{{4 - 3a} \over 2} = 4,5} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{14a - 20 + 15a = 9} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{29a = 29} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{a = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over 2}} \cr 
{a = 1} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{1 \over {x - y + 2}} = 1} \cr 
{{1 \over {x + y - 1}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x - y + 2 = 1} \cr 
{x + y - 1 = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr 
{y - 1 + y - 1 = 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr 
{2y = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \cr} \)

Giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) =  (1; 2).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: