Advertisements (Quảng cáo)
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m:
a) \(m{x^2} + \left( {2x – 1} \right)x + m + 2 = 0\)
b) \(2{x^2} – \left( {4m + 3} \right)x + 2{m^2} – 1 = 0\)
a) \(m{x^2} + \left( {2m – 1} \right)x + m + 2 = 0\)
Nếu m = 0 ta có phương trình: \( – x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Nếu m ≠ 0 phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \Delta = {\left( {2m – 1} \right)^2} – 4m\left( {m + 2} \right) \cr
& = 4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} – 8m \cr
& = – 12m + 1 \cr
& \Delta \ge 0 \Rightarrow – 12m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \le {1 \over {12}} \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {1 – 12m} \cr
& {x_1} = {{ – \left( {2m – 1} \right) + \sqrt {1 – 12m} } \over {2.m}} = {{1 – 2m + \sqrt {1 – 12m} } \over {2m}} \cr
& {x_2} = {{ – \left( {2m – 1} \right) – \sqrt {1 – 12m} } \over {2.m}} = {{1 – 2m – \sqrt {1 – 12m} } \over {2 + }} \cr} \)
b) \(2{x^2} – \left( {4m + 3} \right)x + 2{m^2} – 1 = 0\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\)
\(\eqalign{
& \Delta = {\left[ { – \left( {4m + 3} \right)} \right]^2} – 4.2\left( {2{m^2} – 1} \right) \cr
& = 16{m^2} + 24m + 9 – 16{m^2} + 8 \cr
& = 24m + 17 \cr
& \Delta \ge 0 \Rightarrow 24m + 17 \ge 0 \Leftrightarrow m > – {{17} \over {24}} \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {24m + 17} \cr
& {x_1} = {{4m + 3 + \sqrt {24m + 17} } \over 4} \cr
& {x_2} = {{4m + 3 – \sqrt {24m + 17} } \over 4} \cr} \)