Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?
Áp dụng. Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:
a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)
b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\)
c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 = 0\)
d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)
a và c trái dấu \( \Rightarrow ac < 0\) suy ra \( - ac > 0 \Rightarrow - 4ac > 0\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac\) ta có \({b^2} \ge 0\); \( - 4ac > 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\)
\( \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)
Có a = 3; c = -8 ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\)
Có a = 2004; c = \( - 1185\sqrt 5 \) ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 = 0\)
Có \(a = 3\sqrt 2 > 0;c = \sqrt 2 - \sqrt 3 < 0\) (vì \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \))
⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)
Nếu m = 0 phương trình có dạng có 2 nghiệm
Nếu \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow - {m^2} < 0\)
\(a = 2010 > 0;c = - {m^2} < 0 \Rightarrow ac < 0.\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy với mọi m ∈ R thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt.