Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Câu hỏi 3 Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 2 :...

Câu hỏi 3 Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 2 : Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai...

Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 2 . Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) \(5x^2 – x +2 = 0\)

b) \(4x^2 – 4x + 1 = 0\)

c) \(-3x^2+ x + 5 = 0\)

Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} – 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b – \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

a) Xét phương trình \(5x^2 – x +2 = 0\) có \(a = 5; b = -1; c = 2\)

\(\Delta  = {b^2} – 4ac = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.5.2 = 1 – 40 =  – 39 < 0\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) Xét phương trình \(4x^2 – 4x + 1 = 0\) có \(a = 4; b = -4; c = 1\)

\(\Delta  = {b^2} – 4ac = {\left( { – 4} \right)^2} – 4.4.1 = 16 – 16 = 0\)

\( \Rightarrow \)  phương trình có nghiệm kép

\(\displaystyle x = {{ – b} \over {2a}} = {{ – \left( { – 4} \right)} \over {2.4}} = {1 \over 2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = {1 \over 2}\)

c) Xét phương trình \(-3x^2 + x + 5 = 0\) có  \(a = -3; b = 1; c = 5\)

\(\Delta  = {b^2} – 4ac = {1^2} – 4.\left( { – 3} \right).5 = 1 + 60 =61> 0\)

Do đó \(\Delta \)  > 0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\displaystyle{x_1} = {{1 – \sqrt {61} } \over 6};\,\,{x_2} = {{1 + \sqrt {61} } \over 6}\)

Quảng cáo

Mục lục môn Toán 9