Câu hỏi 3 Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 2 : Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai...

Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) $5x^2 – x +2 = 0$

b) $4x^2 - 4x + 1 = 0$

c) $-3x^2+ x + 5 = 0$

Đối với phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$:

+) Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}$= $\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$  và ${x_2}$= $\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}$

+) Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}$.

+) Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

a) Xét phương trình $5x^2 – x +2 = 0$ có $a = 5; b = -1; c = 2$

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.2 = 1 - 40 =  - 39 < 0$

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) Xét phương trình $4x^2 - 4x + 1 = 0$ có $a = 4; b = -4; c = 1$

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.4.1 = 16 - 16 = 0$

$\Rightarrow$  phương trình có nghiệm kép

$\displaystyle x = {{ - b} \over {2a}} = {{ - \left( { - 4} \right)} \over {2.4}} = {1 \over 2}$

Vậy phương trình có nghiệm $\displaystyle x = {1 \over 2}$

c) Xét phương trình $-3x^2 + x + 5 = 0$ có  $a = -3; b = 1; c = 5$

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4.\left( { - 3} \right).5 = 1 + 60 =61> 0$

Do đó $\Delta$  > 0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\displaystyle{x_1} = {{1 - \sqrt {61} } \over 6};\,\,{x_2} = {{1 + \sqrt {61} } \over 6}$