Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) \(5x^2 – x +2 = 0\)
b) \(4x^2 - 4x + 1 = 0\)
c) \(-3x^2+ x + 5 = 0\)
Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
a) Xét phương trình \(5x^2 – x +2 = 0\) có \(a = 5; b = -1; c = 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
b) Xét phương trình \(4x^2 - 4x + 1 = 0\) có \(a = 4; b = -4; c = 1\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.4.1 = 16 - 16 = 0\)
\( \Rightarrow \) phương trình có nghiệm kép
\(\displaystyle x = {{ - b} \over {2a}} = {{ - \left( { - 4} \right)} \over {2.4}} = {1 \over 2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = {1 \over 2}\)
c) Xét phương trình \(-3x^2 + x + 5 = 0\) có \(a = -3; b = 1; c = 5\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4.\left( { - 3} \right).5 = 1 + 60 =61> 0\)
Do đó \(\Delta \) > 0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\displaystyle{x_1} = {{1 - \sqrt {61} } \over 6};\,\,{x_2} = {{1 + \sqrt {61} } \over 6}\)