Câu hỏi 2 Bài 4 trang 44 Toán 9 Tập 2: Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai...

Hãy giải thích vì sao khi $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Sử dụng ${x^2} = a$ mà $a < 0$ thì phương trình vô nghiệm

Xét phương trình $\left( 2 \right)$

${\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}$  (Trang 44 SGK)

Hay ${\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}$ (vì $\Delta=b^2-4ac$)

Nếu $\Delta  < 0$ thì $\dfrac{\Delta }{{4{a^2}}} < 0$ mà ${\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên phương trình ${\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}$vô nghiệm

Suy ra phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ đã cho vô nghiệm.