Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 44 Toán 9 Tập 2. Hãy giải thích vì sao khi \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.. Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Hãy giải thích vì sao khi \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Sử dụng \({x^2} = a\) mà \(a < 0\) thì phương trình vô nghiệm
Xét phương trình \(\left( 2 \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}\) (Trang 44 SGK)
Hay \({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (vì \(\Delta=b^2-4ac\))
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(\dfrac{\Delta }{{4{a^2}}} < 0\) mà \({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên phương trình \({\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} = \dfrac{\Delta }{{4{a^2}}}\)vô nghiệm
Suy ra phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) đã cho vô nghiệm.