Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 Câu 27. Trang 107 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác...

Câu 27. Trang 107 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng. Câu 27. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Advertisements (Quảng cáo)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a)   AB = 13;    BH = 5.

b)   BH = 3;      CH = 4.

a) Xét tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos \widehat B = {{BH} \over {AB}} = {5 \over {13}}\)

Tam giác ABC vuông tại A nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra: \(\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = {5 \over {13}} = 0,3864.\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} – B{H^2} = {13^2} – {5^2} = 144\)

Suy ra: AH = 12

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: \(\sin B = {{AH} \over {AB}} = {{12} \over {13}} \approx 0,9231\)

b) Ta có:

\(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\)

Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC}  = \sqrt {3.7}  = \sqrt {21} \) 

\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} = \sqrt {4.7} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \cr} \)

Suy ra: \(\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {{2\sqrt 7 } \over 7} \approx 0,7559\)

\(\sin \widehat C = {{AB} \over {BC}} = {{\sqrt {21} } \over 7} \approx 0,6547\)