Câu 30. Trang 107 SBT Toán 9 Tập 1: Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành...

Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotgN và cotgP. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?

Tam giác MNQ vuông tại Q nên ta có:

$\cot g\widehat N = {{NQ} \over {MQ}} = {3 \over {MQ}}$

Tam giác MPQ vuông tại Q nên ta có:

$\cot g\widehat P = {{PQ} \over {MQ}} = {6 \over {MQ}}$ 

Ta có: ${6 \over {MQ}} > {3 \over {MQ}}$ nên $\cot g\widehat P > \cot g\widehat N$

${{\cot g\widehat P} \over {\cot g\widehat N}} = {{{6 \over {MQ}}} \over {{3 \over {MQ}}}} = {6 \over {MQ}}.{{MQ} \over 3} = {6 \over 3} = 2$

Vậy $\cot g\widehat P = 2\cot g\widehat N.$