Câu 32. Trang 108 SBT Toán 9 Tập 1: Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD =...

Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD = 5.

a)   Tính diện tích tam giác ABD;

b)   Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

$\sin C = {3 \over 5},\cos C = {4 \over 5},tgC = {3 \over 4}.$ 

a) Vì tam giác ABD vuông tại D nên ta có:

${S_{\Delta ABD}} = {1 \over 2}.BD.AD = {1 \over 2}.6.5 = 15$ (đvdt)

b) Ta có: $tg\widehat C = {{BD} \over {DC}}$

Theo giả thiết: $tg\widehat C = {3 \over 4}$

Suy ra: ${{BD} \over {DC}} = {3 \over 4} \Rightarrow DC = {4 \over 3}BD = {{4.6} \over 3} = 8$

Suy ra: $AC = AD + DC = 5 + 8 = 13.$