Cho đường thẳng \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \({3 \over 2}\).
d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\).
a) Đồ thị hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - 4m} \right)x + m - 2\) đi qua gốc tọa độ khi \(1 - 4m \ne 0\) và m – 2 = 0
Ta có:
\(\eqalign{
& 1 - 4m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4} \cr
& m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \cr} \)
Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 4}\)
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.
Ta có: \(1 - 4m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over 4}\)
Vậy với \(m < {1 \over 4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với \(m > {1 \over 4}\) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi \({3 \over 2}\):
\(m - 2 = {3 \over 2} \Leftrightarrow m = {3 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m = {7 \over 2}\)
Vậy với \(m = {7 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \({3 \over 2}\)
d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\) nên ta có:
\(\eqalign{
& 0 = \left( {1 - 4m} \right).{1 \over 2} + m - 2 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2} - 2m + m - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow m = - {3 \over 2} \cr} \)
Vậy với \(m = - {3 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \({1 \over 2}\).