Bài 6 trang 63 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho hai hàm số...

Cho hai hàm số $y = x + 3,y =  - x + 3$ có đồ thị lần lượt là các đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$.

a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng nói trên. Tìm các giao điểm B, C của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ lần lượt với trục Ox.

b) Tìm góc tạo bởi $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ lần lượt với trục Ox.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$chính là nghiệm của hệ phương trình gồm 2 pt đường thẳng đó.

Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox ta tìm góc sau đó áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

a)Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}y = x + 3\\y =  - x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0;3} \right)$

$\left( {{d_1}} \right) \cap Ox = B\left( { - 3;0} \right);\,\,\left( {{d_2}} \right) \cap Ox = C\left( {3;0} \right)$

b) Đường thẳng y = x + 3 đi qua điểm B(-3;0) và điểm A (0;3) . Ta có góc tạo bởi $\left( {{d_1}} \right)$và trục Ox là góc $\widehat {ABx}$

Xét tam giác vuông ABO ta có: $AO = 3;\,OB = \left| { - 3} \right| = 3 \Rightarrow {\mathop{\rm tanABO}\nolimits}  = \dfrac{{OA}}{{OB}} = 1 \Rightarrow \widehat {ABO} = {45^0}$

Vậy góc tạo bởi $\left( {{d_1}} \right)$ và trục Ox là góc ${45^0}$
Đường thẳng y = - x + 3 đi qua điểm B(3;0) và điểm A (0;3) . Ta có góc tạo bởi $\left( {{d_2}} \right)$ và trục Ox là góc $\widehat {ACx}$

Xét tam giác vuông ACO ta có: $AO = 3;\,OC = 3 \Rightarrow {\mathop{\rm tanACO}\nolimits}  = \dfrac{{OA}}{{OB}} = 1 \Rightarrow \widehat {ACO} = {45^0}$

Khi đó ta có: $\widehat {ACx} = {180^0} - {45^0} = {135^0}$

Vậy góc tạo bởi $\left( {{d_2}} \right)$ và trục Ox là góc ${135^0}$

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Trong tam giác vuông AOB ta có: $AB = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2$

Trong tam giác AOC ta có: $AC = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2$

$BC = 3 + 3 = 6$

Chu vi tam giác ABC là $3\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 6 = 6 + 6\sqrt 2$

Diện tích tam giác ABC là: ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2}.3.6 = 9$