Bài 7 trang 63 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho ba đường thẳng...

Cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 3x,\left( {{d_2}} \right):y = x + 2,\left( {{d_3}} \right):y = \left( {m - 3} \right)x + 2m + 1$.

Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.

Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$chính là nghiệm của hệ phương trình gồm 2 pt đường thẳng đó.

3 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right),\left( {{d_3}} \right)$ đồng quy ta nếu tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ phải thỏa mãn phương trình đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng $\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}y = 3x\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;3} \right)$

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì điểm A phải thuộc vào đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ tức là:

$3 = \left( {m - 3} \right).1 + 2m + 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{3}$

Vậy với $m = \dfrac{5}{3}$thì 3 đường thẳng trên đồng quy.